مقایسه نظم شبه تناوبی شاه گره با ساختار شبه بلوری سیلیکون
چکیده
تزئینات در هنرهای اسلامی به طور کلی به سه قسم گیاهی، هندسی و کتیبه ای قابل تقسیم است. تزئینات هندسی را در ایران گره چینی یا گره سازی می نامند. در این مقاله به بررسی، کشف و توصیف ساختار هندسی گره چینی و مقایسه نظم موجود در آن با نظم موجود در ساختار های طبیعی بر مبنای روش تحقیق توصیفی پرداخته شده است و این فرضیه را مطرح می سازد که علت تشابه میان برخی اجزاي معماری سنتی با بعضی ساختارهای طبیعی، تقلید عینی از طبیعت نیست، بلکه رجوع و وقوف معماران سنتی به قدر و هندسه و اصولی است که مبنای شکل گیری مخلوقات عالم نیز می باشند.
به جهت اثبات فرضیه تحقیق ابتدا به بررسی ادبیات و پیشینه تحقیق پرداخته شده و در این راستا تاریخچه گره چینی، انواع گره چینی و روش های ترسیم گره و شیوه های گسترش هندسی گره چینی را مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت نیز به مقایسه نظم شبه تناوبی موجود در گره های خود متشابه (شاه گره) با نظم شبه تناوبی شبه بلور ها پرداخته شده است. و در این مقایسه، نمونه موردی گره های خود متشابه، شاه گره ایوان غربی مسجد جامع اصفهان و نمونه موردی شبه بلور ها، ساختار شبه بلور عنصر سیلیکون در نظر گرفته شده است.
واژه های کلیدی
هندسه، گره چینی شبه تناوبی، شاه گره، شبه بلور، سیلیکون
مقدمه
هندسه در دنیای سنت جایگاهی ویژه و ممتاز داشته است به طوری که در علوم و معارف دینی نیز بر اهمیت آن تاکید شده است. خداوند متعال در قرآن کریم می فرماید: "و ما ننزله الا به قدر المعلوم " (حجر،21) بر اساس تفسیر علمای دین، قدر در کلام الهی به معنی هندسه است(ندیمی،1378،307) و بنابراین آنچه که از معنای آیه مستفاد می شود این است که، خلق خداوند دارای هندسه و اندازه معلوم است.
این مطلب به طور ضمنی اشاره به قدسیت حساب و ریاضیات و هندسه در جهان بینی اسلامی دارد و بنا به نظر اندیشمندان اسلامی تقدس ریاضیات و هندسه در هیچ جا بیشتر از هنر ظاهر نشده است، در هنر ماده به کمک هندسه و حساب شرافت می یابد (Nasr, 1976, 75) هندسه دستمایه اصلی معماران ایرانی در خلق آثار معماری بوده اســت به طوری که به اعتقاد بعضی اندیشــمندان نظیر گلوم بک و ویلبر؛ هندسی کردن طرح، سازه، تزئینات و فضا نیروی وحدت بخش معماری دوره تیموری است. هندسه در معماری [ایرانی] دوره تیموری تنها ابزاری برای نیل به مقصودی نیســت، بلکه خود مقصود اســت.
هندسه معنایی نهفته در این معماری و قاعده ای زیباشناختی برای آن است (نجیب اوغلو، 1379 ،58) مطالعاتی که در سال های اخیر روی رابطه میان ریاضیات و هندسه و هنر ایرانی صورت گرفته است حاکی از این است که هنرمندان مسلمان ایرانی در قرون میانی پیشرفت های شگرفی در ریاضیات و هندسه داشته اند. هندســه همچنین موضوع رســائل علمی بســیاری بوده اســت. دانشمندانی نظیر فارابی در احصاء العلوم در تقسیم بندی علوم سنتی، معماری و مکانیک (علم الحیل) را ذیل هندسه عملی و هندسه را نیز ذیل علوم ریاضی طبقه بندی نموده اند و این نشــانگر جایگاه ممتاز ریاضیات و هندسه در علوم سنتی است (نجیب اغلو،1379،188) .
این جایگاه ممتاز موجب شده است تا هندسه به عنوان موضوعی مستقل در کتب و رسائلی نظیر “فی ما یحتاج الیه العمال و الصناع من الاشکال (اعمال) الهندسیه” تالیف ابوالوفای بوزجانی و “مفتاح الحساب” تالیف غیاث الدین جمشید کاشانی مورد بررسی قرار گیرد. در ایــن پژوهش بــه جهت اثبات میزان تســلط و وقوف معماران ســنتی بر مباحث هندسی، نظم و هندسه بسیار پیشرفته موجود در گره چینی های اسلامی، که از طرفی نیز با ساختار شبه بلور ها مشابهت دارد، مورد بررسی قرار مي گیرد. با اثبات وجود نظم شبه تناوبی در گره چینی های اسلامی، این سوال مطرح است که؛ آیا این نظم از طبیعت تقلید شــده یا ظهور آن منشاء دیگری دارد؟ و بطور کلی هدف از این پژوهش روشن نمودن اهمیت مبحث هندسه، به عنوان یکی از اصول اساســی حاکم بر خلق جهان هستی و طراحی آثار معماری است که متاسفانه در معماری معاصر ما بسیار کم رنگ و بی فروغ است.
•تاریخچه گره چینی
تزئینات در هنرهای اســلامی به طور کلی به ســه قسم گیاهی، هندســی و کتیبه ای قابل تقسیم است. تزئینات هندسی را در ایران گره چینی یا گره سازی می نامند و معمولا ترکیبی است از شمسه ها و آلت های چند ضلعی که در ترکیبی موزون با یکدیگر قرار گرفته اند. معمولا خاستگاه تزئینات هندسی را در معماری اسلامی شمال و شمال غرب ایران و توران (آسیای مرکزی) در قرن چهارم هجری قمری می دانند و می گویند از آنجا به غرب رفته است (نجیب اغلو،1379،137 ) .محققانی چون ارنســت دایز و اکتای اسلاناپا و سلجوق ملایم، انتشار نقوش هندســی را به ترکان صحرا نشین نسبت می دهند(نجیب اغلو،1379،138).
اپهام پوپ بر خلاف نظر ایشــان اسلوب هندسی عصر سلجوقی و یــا همان گره چینی را، ابداعــی ایرانی می داند تا ترکی (نجیب اوغلو 138،1379).
از آنجا که در بین محققان اتفاق نظر در مورد منشاء ظهور تزئینات هندســی وجود نــدارد و ارائه نظر در این مــورد خود نیاز به پژوهش تاریخی مفصلــی دارد، لذا نگارندگان در ادامه فقط به ذکر تعدادی از اولین نمونه های یافت شده در معماری اسلامی اکتفا می نمایند.
•تزئینات مسجد ری (قرن سوم و چهارم)
در کتیبه های به جا مانده از دیوار مسجد ری، که هم اکنون در موزه ملی نگهداری می شود، گره های 8،6 و10 قابل تشخیص است و با توجه به آلات غیرمعمول گره ها، قدمت و ابتدایی بودن آنها به خوبی مشهود است. گره 10 به کار رفته در مسجد ری را می توان قدیمی ترین گره 10 شناخته شده در تاریخ گره چینی دانست.•مقبره امیر اسماعیل سامانی (نیمه اول قرن چهارم)
این بنا در نیمه اول قرن چهارم هجری قمری در شهر بخارا احداث گردیده و مدفن بنیانگذار سلســله سامانیان است. اگر چه در این بنا گره چینی خاصی دیده نمی شود اما تزئینات آجری هندسی موجود در آن شباهت هایی با گره چینی دارد و می تواند ریشه های اولیه گره چینیب اشد.•تزئینات روی ستون های مسجد جامع نائین (قرن چهارم)
ستون های مدور مجاور قبله در مسجد جامع نائین در قرن چهارم هجری ساخته شده اند(حاجی قاسمی،110،1383) . البته با توجه به مشابهت تزئینات بخش مجاور قبله با تزئینات منقور سامرایی، به نظر می رســد که این تزئینات قدمت بیشــتری داشته باشند. در هر صورت نمونه هایی از شمسه های 8 ضلعی در تزئینات روی ستون ها و کتیبه های این مسجد وجود دارد.•تزئینات مسجد سرمج کرمانشاه (نیمه دوم قرن چهارم)
درتزئینات کتیبه ای مسجد سرمج کرمانشــاه مربوط به دوران حسنویه برزکانی بین سال های 348-369 هجری قمری نیز گره 6 کاملی به چشم می خورد (آزاد98،1381).•مقبره عرب عطا (نیمه دوم قرن چهارم)
مقبره عرب عطا بنایی قراخانی در تیم ازبکستان است که در 376 هجری قمری ساخته شده است و دارای گره چینی های 6 کاملی است (نجیب اوغلو،138،1379).•سر در مسجد جورجیر (نیمه دوم قرن چهارم)
مسجد جورجیر به دستور صاحب کافی الکفاه ابوالقاسم اسماعیل بــن عباد وزیر دو تن از ســلاطین آل بویه در نیمــه دوم قرن چهارم هجری قمری ساخته شده است. از این بنا امروزه تنها سر دری باقی مانده که در قسمت شمال غربی مسجد حکیم قرار گرفته است. این بنا نقش های مســتقیم الخط ســاده ای دارد که هر چند در آن هیچ نشانی از ستاره ها و چند ضلعی های در هم تنیده که شاخصه اسلوب گره است دیده نمی شود اما به نظر می رسد می تواند جزء نمونه های اولیه گره چینی باشد.•برج های خرقان (نیمه دوم قرن پنجم)
برج های آرامگاهی خرقان در آبگرم قزوین قرار دارد و در سال460 و 486 هجری قمری ساخته شده اند. در این دو مقبره نیز نمونه هایی متکاملی از گره چینی های 6 و 12 در هم تنیده و بافته ای وجود دارد.•مسجد جامع اصفهان (نیمه دوم قرن پنجم)
تزئینات هندســی گره چینی در مسجد جامع اصفهان، پایتخت ســلجوقیان نیز به کار برده شده است و از آن بعد پیوسته در بنا ها و منارهای آجری ممالک سلجوقی به کار رفته است.2)انواع گره چینی
یکی از خصوصیات بارز گره که موجب شــده است در طول تاریخ هزار ســاله خود زنده و پویا بماند، خاصیــت زایندگی و تنوع پذیری آن اســت. چنانکه گفته شده اســت گره هفتاد و دو بطن دارد که از درون یکدیگر زایش یافته و گره هایی نو را به وجود می آورند. گره در دوره های مختلف تاریخ ایران و سایر کشور های اسلامی دارای انواع و ً گونه های فراوانی گشته است به طوری که ذکر تمامی انواع آن تقریبا غیر ممکن است. از جمله مهم ترین گره ها در حوزه جغرافیایی ایران می توان به گره کند، گره تند، گره شل، گره کند وشل، گره تند و شل، گره در گره و شاه گره اشاره کرد، البته گونه های بسیار دیگر نیز وجود دارد که به جهت رعایت اختصار از ذکر آنها خودداری می کنیم. علاوه بر تقسیم بندی یاد شده گره ها را بر اساس نوع شمسه های بکار رفته در آن نیز طبقه بندی می کنند و گره های 6،8 10، 12و ... همچنین گره های چند زمینه ای که دارای شمسه های گوناگون هستند (رئیس زاده ، مفید ، 142،1378) در این مقاله به منظور شــناخت نســبی از ساز و کار گره فقط به معرفی اجمالی گره کند 10 و بعضی از انواع آن می پردازیم.
2-1)گره کند10
گره کند به گره ای گفته می شود که از آلات مخصوص گره کند، که عبارتند از: ســرمه دان، پنج کند، طبل، ترنج و شمسه 10 ضلعی (رجوع کنید به رئیس زاده، مفید، 145،1374) تشکیل شده باشد . با توجه به ویژگی های این آلات که همگی از نظر اندازه، نسبت هایی ز عدد طلایی و از نظر زوایا نیز نسبتی از 36 درجه می باشند، قابلیت انطباق و ترکیب بســیار زیادی بین این آلات وجود دارد. این مسئله ســبب می شود که بی نهایت امکان چیدمان متفاوت بین این آلات بوجود آید. از جمله گره های کند که توافق بیشــتری بر روی نام آنها وجود دارد می توان به گره کند دو پنج، گره کند طبل قناس، گره کند سرمه دان و گره کند سرمه دان چهار شمسه اشاره کرد.
3) روش های ترسیم
ســال های متمادی بسیاری از ریاضیدان ها و تاریخ دانان هنری فعالیت های زیادی جهت شــناخت ســاز و کار و رمــوز گره انجام داده اند و تکنیک های زیادی نیز برای رســم گره چینی پیشــنهاد نموده انــد که همگی نیز تاحــدودی و برای اقســام خاصی موفق می باشند (Kaplan,2002,47). تقریبا آنچه که در تمام روش های ترسیم، چه در شیوه های تاریخی و چه در شــیوه های ابداعی محقیق معاصر مشترک است وجود یک شبکه زیر ساختی است که برای رسم گره از آن استفاده می شود. در ادامه به دو روش اصلی ترســیم گره که عمومیت بیشتری در میان پژوهشــگران دارند می پردازیم. روش اول، شــبکه زیر ساختی شعاعی با دوایر هم مرکز نام دارد که به اختصار آن را روش شبکه زیر اعی می نامیم و روش دوم، شبکه زیر ساختی چنــد ضلعی های مرتبــط نام دارد که به اختصار آن را شبکه زیرساختی چندضلعی می نامیم.
3-1) شبکه زیرساختی شعاعی
قبل از توضیح در خصوص روش ترسیم شبکه زیر ساختی شعاعی، در مــورد تاریخچه این روش و افــرادی که روی این روش به مطالعه پرداخته اند مطالبی را ذکر می نماییم.
نخستین بار پریس دوان از ارتباط مستقیم کتاب اعمال الهندسه ابوالوفــای بوزجانــی(388-328 ه.ق) با نقوش هندسی اسلامی ســخن گفت(نجیب اوغلو، 182،1379) . این ارتباط مربوط است به رساله ای منضم به کتاب بوزجانی که "فی تداخل الاشکال المتشابهه و المتوافقه "نام دارد این رساله قدیمی ترین متن کاربردی موجود در خصوص روش ترسیم گره های دو بعدی است و روش ارائه شده در آن روش شــبکه زیر ساختی شعاعی با دوایر هم مرکز می باشد (جذبی، 91،1383).
در طومارهای تاشکند (منسوب به یک معمار ازبک [ایرانی] اهل بخارا) مربوط به قرن دهم نیز از هر دو روش همزمان اســتفاده شده است. در طومار های منســوب به میرزا اکبر متعلق به قرن ســیزدهم و چهاردهم نیز از روش شبکه زیر ساختی شعاعی استفاده شده است. آرچیبالد اچ. کریستی، در کتاب روش های سنتی طراحی نقش، در باب طومار میرزا اکبر می گوید: نقوش متشکل از ستاره ها و چند ضلعی های در هم تنیدة طومارهای میرزا اکبر به وسیله تعدادی دوایر هم مرکز ترسیم شده که آنها را با شعاع هایی تقسیم و منظومه پیچیده ای از تقارن شعاعی ایجاد کرده اند(نجیب اوغلو، 29،1379 ).
روش شبکه زیرساختی شــعاعی همچنین روش غالب و مرسوم در رســم گره در کتب متاخر فارســی؛ نظیر: احیاء هنرهــای از یاد رفته(رئیسیان، مفید)، گره چینی (حسین زمرشیدی)، گره و کاربندی (اصغر شــعرباف) نیز هست. روش شبکه زیر ساختی شعاعی توسط محققین غیر ایرانی ذیل نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
برانکو گرونبام 1929، پروفسور ریاضی دان دانشگاه واشنگتن به همراه شِپرد نیز در کتاب ،Tilling’s & Patterns ، مطالعاتی روی استخراج هندســه زمینه طرح انجام داده و روی روشی مشابه روش شبکه زیر ساختی شعاعی کار نموده اند (Kaplan, 2002,49) عصام الســعید و عایشــه پارمان در کتاب نقش های هندسی در هنراســلامی نیز بر مبنای روش شــبکه زیر ســاختی شعاعی عمل نموده اند و برای این روش نیز تعبیرات عرفانی ارائه نموده اند. اریک بروک نیز در کتاب نقوش هندسی اسلامی، روشی مشابه روش شبکه زیر ساختی شعاعی را مطرح نموده است (بروک، 100،1387)
3-1-1) روش رسم (گره کند دو پنج)
ابتدا شبکه زیر ساختی گره در ربع یک زمینه کامل (واحد تکرار یا واگیره) از گره، ترسیم می شود (رجوع کنید به رئیس زاده، مفید،145،1374). لازم به ذکر است که در این روش، شروع رسم از زوایای قائمه ای صورت می گیرد که مراکز شمســه هاست، به عبارت دیگر، این روش رسم، وابسته به وجود شمسه می باشد. سپس گره را روی آن ترسیم می نمایند (تصویر1)
با رسم سه چهارم دیگر از این گره یک زمینه کامل (واحد تکرار یا واگیره) آن را رسم می نماییم و با تکرار این واحد تکرار می توانیم گره را تا جایی که می خواهیم بسط دهیم (تصویر2)
تصویر1- رسم گره (کند دو پنج) روی شبکه زیر ساختی شعاعی با دوایر هم مرکز.
کسانی که در ایران به دنيا آمده اند و در ایران زندگی کرده اند امکان ندارد که گره ها را در بناهای مختلف ندیده باشند. پس احتمالا همه ی شما گره ها را دیده اید و با آن آشنایی بصری دارید. گره ها، الگوهای هندسی بسيار پيچيده ای هستند که در همدیگر گره خورده اند و یک بستر را مي پوشانند. معمولا ما در برخورد اول با گره های هندسی، گيج می شویم ولی وقتی دقيق تر ميشویم و با دقت به آنها نگاه ميکنيم ميبينيم که در گره در پشت خود، منطق هندسی مشخصی دارد. اگر ما در نگاهمان به گره ها دقت بيشتری به خرج دهيم، شکل های منظم و منتظمی در آن مي يابيم.
مثلا در نمونه ای که در مسجد جامع اصفهان در اوج تبحر یک روزن به وسيله ی یک گره، که از دل یک قطعه سنگ یک پارچه درآمده است یا نمونه هایی از گره با استفاده از کاشی معرق و ... در همان مسجد به خوبی این عناصر منتظم و هندسی تشخيص داده می شوند.
تصویر2- یک زمینه کامل (واحد تکرار یا واگیره) از گره.
3-2) شبکه زیر ساختی چند ضلعی
در این روش نیز قبل از توضیح در خصوص روش ترســیم شبکه زیرساختی چند ضلعی، در مورد تاریخچه این روش و افرادی که روی این روش به مطالعه پرداخته اند مطالبی را ذکر می نماییم.
در ســال1905 میلادی ارنســت هانبری هنکین در دو حمام در 1905در ســال مجموعه کاخی متعلق به قرن دهم هجری (شــانزدهم میلادی) در فاتحپور سیکری هند، چندین نمونه نقش هندسی در هم بافته کشف کرد که با کمک شبکه های مثلث و چند ضلعی، کمرنگ بر دیوار های گچی کشیده بودند. هنکین نتیجه گرفت که این شبکه های حاصل از چند ضلعی های پیوسته را شاید با استفاده از الگوهایی که چون خطوط راهنما برای ایجاد نقش عمل می کرده بر دیوار انداخته باشند(نجیب اغلو ،68،1379).
هنکین در مقاله ای تحت عنوان «ترســیم الگو های هندســی در هنر اعراب» در سال1925 روش شبکه زیر ساختی چند ضلعی های مرتبط را ارائــه داد( Hankin, 1925, 8-15) بدین ترتیب هنکین اولین کسی است که این روش سنتی را به دنیای معاصر معرفی کرد. در طومار توپقاپی، که بنابرنظر خانم نجیب اوغلو متعلق به قرن نهم یا دهم هجری است و در ایران تهیه شده است، برای ترسیم گره از روش شبکه زیر ساختی چند ضلعی استفاده شده است.
در طومار تاشکند (منسوب به یک معمار ازبک [ایرانی] اهل بخارا) مربوط به قرن دهم نیز از هر دو روش بطور همزمان اســتفاده شــده است.
شبکه زیر ساختی چند ضلعی همچنین توسط محققین ذیل مورد بررسی قرار گرفته است.
دیوید وِید در کتابی به نام «نقوش در هنر اسلامی» به بسط روش شــبکه زیر ساختی چند ضلعی های مرتبط پرداخت و تکنیک نقاط اتصال را در تکمیل این روش ارائه داد.
جِی بونر یک متخصص در زمینه تزیینات ممعاری اسلامی است و زمان و انرژی بسیار زیادی برای طبقه بندی و طراحی نقوش ستاره ای گذارده است. بونر نیز بر اساس روشی که مشابهت زیادی با روش هنکین (شبکه زیرساختی چند ضلعی های مرتبط) دارد کار می کند.
گریک کاپلن دانشــیار رشته علوم کامپیوتر دانشگاه واترلو کادانا اســت وی مطالعات گســترده ای روی گره چینی و تزیینات اسلامی انجام داده است و نتیجه این تحقیقات را در قالب طراحی چندین نرم افزار کامپیوتری گره چینی، از جمله تاپریتس ارائه نموده است. این نرم افزار بر اساس روش شبکه زیر ساختی و تکنیک نقاط اتصال کار می کند.
3-2-1) روش رسم (گره کند دو پنج)
ابتدا شــبکه زیرساختی گره مورد نظر را، که در مورد گره کند دو پنج عبارتســت از ترکیبی از 10 ضلعی منتظم (شمسه 10) و شش ضلعی پاپیونی شکل، ترسیم می نماییم (تصویر 3).
از هریک از اضلاع شــبکه زیر ســاختی دو پرتــو متقاطع با زاویه θ مطابق تصویر 4 عبور می دهیم(لازم به ذکر اســت که برای رســم گره های کند،زاویه θ می بایست برار 54 در می باشد ) (تصویر4).
تصویر 3- شبکه زیر ساختی گره کند دو پنج، متشکل از 10 ضلعی منتظم (شمسه 10) شش ضلعی پاپیونی شکل (گیوه).
تصویر 4- عبور پرتوهای متقاطع با زاویه54 درجه از همه اضلاع شبکه زیر ساختی.
چیدمان شبکه زیر ساختی است. در ادامه بعضی از انواع شبکه های زیر ساختی چند ضلعیِ گره کند، که با گذراندن پرتوهای متقاطع از اضلاع آنها گره کند ساخته می شود، معرفی شده اند (تصویر 5)
در انواع شبکه های زیر ساختی چندضلعی فوق الذکر اجزای شبکه زیرساختی متشکل سه عضو است که در هرکدام چیدمان خاصی به خود گرفته اند. این اجزا که در تصویر6 ترسیم شده اند عبارتند از:
- 10 ضلعی
- شش ضلعی کشیده
- شش ضلعی پاپیونی شکل (گیوه) نکتــه جالب توجهی که موجب افزایش قابلیت های این اجزاء می شــود و در مباحث بعدی بدان پرداخته خواهد شد، اینست که؛ این اشکال از تلاقی 10 ضلعی های منتظم نیز ایجاد می شوند (تصویر 14)
- شیوه های گسترش هندسی گره چینی
4-1) نظم تناوبی
گره چینی با نظم تناوبی چنانکه گفتیم گونه ای از کاشــیکاری است که در آن تقارن انتقالی وجود دارد و در سرتاسر جهان اسلامی عمومیــت دارد. ریاضیدانــان در دنیای غرب تا قبــل از دهه 1970 چنین می پنداشتند که پوشاندن سطح فقط با اشکالی که 2 ، 3، 4و 6 محور تقارن دارند، ممکن است و تصور می کردند که با اشکالی کخ 5، 8، 10 و 12 محور تقارن دارند نمی توان سطوح را پوشش داد .(Steurer, 2004, 392)
در تصویر 7 جدولی از اشکالی که با تقارن انتقالی می توانند سطوح را پوشــش دهند ارائه شده است. در ستون واحد تکرار، اشکال : لوزی (2محورتقارن) ، مستطیل (2 محور تقارن)، مثلث (3محور تقارن)، مربع (4محور تقارن)، و شش ضلعی (6 محور تقارن) ترسیم شده اند. در گره چینی های با نظم تناوبی نیز چون واحد تکرار مستطیل با 2 محور تقارن است، با استفاده از تقارن انتقالی و با نظم تناوبی سطح پوشش داده می شود (تصویر8)
تصویر 5- شبکه زیر ساختی چند ضلعی چند نمونه از گره های کند
تصویر6- اجزاء شبکه زیر ساختی گره های کند.
اجزاء شبکه زیر ساختی گره های کند
اصولا پوشــش دادن یک سطح با اشکالی یا 5، 8 ، 10 و12 محور تقارن، به شــیوه تقارن انتقالی غیر ممکن است و فضاهایی خالی در کاشیکاری شکل می گیرد.
در کاشــیکاری با نظم تناوبی، هرچند که دارای فرم های مثلا 10 ضلعی است، اما مشکل فضاهای خالی با استفاده از اشکالی دیگرحل شد. در سال2007 نیز مسئله وجود نظم شبه تناوبی در گونه ای از گره های اسلامی توسط پروفسور پیتر جیمز لو به اثبات رسید.
در ادامه نظم شــبه تناوبی را در کاشیکاری شبه تناوبی پنروز، در گره های خود متشابه و در شبه بلورها مورد بررسی قرار خواهیم داد.
4-2-1)
در سال1973 راجر پنروز گونه ای از کاشیکاری را با دو کاشی لوزی شــکل ارائه داد که می توانســت سطح را بدون تقارن انتقالی پوشش دهد این کاشیکاری بعدها به نام کاشیکاری پنروز نامگذاری شــد. در این کاشیکاری تقارن 5 محوری است و به صورت شعاعی توزیع شده است (تصویر 9)
چنانچــه گفتیم در نظم تناوبی امکان اســتفاده از فرم هایی با 5، 8، 10و 12 محور تقارن وجود ندارد، اما در کاشــیکاری پنروز می توان چینشــی از 10 ضلعی ها را روی آن منطبق کرد که کل سطح پوشش داده شود اما با این تفاوت که10 ضلعی ها ممکن است گاهی با هم تداخل پیدا کنند . اصولا نظم شبه تناوبی بر مبنای همین تداخل واحدهای تکرار امکان پذیر می گردد و به طور کلی نیز در کوتاه برد فاقد تقارن انتقالی است (تصویر 10)
تصویر 7- نمایش نحوه پوشش سطح توسط اشکالی با 2، 3، 4و6 محور تقارن. در این جدول هر واحد تکرار با یک تقارن انتقالی تبدیل به یک شبکه کاشیکاری شده است
تصویر8- بعضی از انواع گره های کند با تقارن دو محوری. واحد تکرار در این گره ها می تواند لوزی یا مستطیل باشد که هر دو دارای تقارن دو محوری هستند
تصویر 9- کاشیکاری پنروز
4-2-2) گره های خود متشابه (شاه گره)
اگر قسمتی از یک شکل با کل شکل مشابه باشد، آن شکل خود متشابه نامیده می شود. خود متشابهی یکی از سه ویژگی اشکال فراکتالی اســت که در شــاه گره، که از انواع گره چینی ها در معماری اسلامی است، دیده می شود. چنانچه هر یک از آلت های یک زمینه تند یا کند گره 10 را توسط یک گره کوچک تر کند یا تند یا شل خرد شود، گره چینی بوجود آمده را شاه گره می نامند (رئیس زاده و مفید، 145،1374)
گره های خود متشابه (شــاه گره) علاوه بر ویژگی فراکتالی دارای نظم شــبه تناوبی نیز هســتند. آنچه که در مورد کاشی کاری پنروز،در خصوص انطباق 10 ضلعی ها ی منتظم گفتیم در گره چینی خود متشابه (شاه گره) ارائه شده در تصویر 11 نیز مصداق دارد.
در این گره چینی کل سطح با آلت های گره کند شامل، ترنج، پنج ضلعی، طبل قناس، ســرمه دان و شمسه ده ضلعی و دو آلت گره شل یعنی، شش شل و گیوه، پوشش داده شدها ست. با رسم شبکه زیرساختی این گره، آلت های آن به سه آلت ده ضلعی، شش ضلعی کشیده و شش ضلعی پاپیونی، به علاوه یک لوزی که در زمینه زیر ساختی گره های شل ایجاد می گردد خلاصه می شود( تصاویر 12 و 13 )
تصویر10- چیدمان 10 ضلعی های متداخل در یکدیگر به صورت شبه تناوبی منطبق برکاشیکاری
تصویر 11- شاه گره، گره کند دو پنج خرد شده بوسیله گره کند و شل مسجد جامع اصفهان، ایوان غربی، صفه استاد
صویر 12- انطباق شبکه زیر ساختی بر روی گره خود متشابه (شاه گره).
شبکه زیر ساختی ارائه شده در تصویر 13 متشکل از چهار عنصر، چ ده ضلعی منتظم، شش ضلعی پاپیونی، شش ضلعی کشیده و لوزی می باشد. این چهار عنصر مطابق تصویر 14 از تلاقی 10 ضلعی های منتظم ایجاد می گردند.
لذا می توان روی شبکه زیر ساختی شاه گره مذکور (تصویر13) چیدمانی از 10 ضلعی های منتظم منطبق نمود (تصویر15).
بدین ترتیب می توان با چیدمان شعاعی از 10 ضلعی های منتظم، منطبق بر شبکه زیر ساختی شاه گره و با تداخل با یکدیگر کل سطح را پوشش داد. این چیدمان دارای نظم شبه تناوبی است و در کوتاه برد فاقد تقارن انتقالی است.
تحقیقات نشــان از آن دارند که طراحان مسلمان [ایرانی] در گره چینی های خود متشابه (شاه گره) از نظم شبه تناوبی استفاده کرده اند، چنین الگو های پیچیده ای چه کســانی بوده اند و ِاما اینکه طراحان چگونه توانســته اند چنین مهارت هندسی شــگف انگیزی را بوجود بیاورند هنوز نامعلوم است
(Lu, 2007, 1109)
تصویر 13- شبکه زیر ساختی گره خود متشابه (شاه گره) مسجد جامع اصفهان. اجزاء ین شبکه زیر ساختی از ده ضلعی، شش ضلعی پاپیونی، شش ضلعی کشیده و لوزی تشکیل شده است.
تصویر14- ایجاد اجزاء عناصر زیر ساختی شاه گره ایوان غربی مسجد جامع اصفهان با استفاده از ترکیب 10 ضلعی های منتظم.
تصویر15- چیدمانی از 10 ضلعی، با نظم شبه تناوبی، منطبق بر شبکه زیر ساختی شاه گره.
4-2-3)شبه بلور
تا دهه 1980 دانشمندان بر این باور بودند که ساختار هر جامدی یا به صورت بلوری است یا به صورت بی ریخت (Steurer, 2004, 392)
الف- بی ریخت یا بی نظم:
یعنی موادی که دارای آرایش منظم و گسترده ای نیستند و ساختار آنان فاقد هندسه و نظام مشخص است. مشهورترین این مواد شیشه و جامداتی است که معمولا به آرامی و با خمیری شدن ذوب می شوند (William and Sharp, 1983, 45) به این مواد بی نظم یا مواد شیشه ای نیز میگویند (Ledermann, 2006, 942)
ب- بلوری یا منظم:
خاصیت بلور اینســت که ذرات با قاعده ســامان می یابند و اگر از نقطه ای دلخواه در جهتی اختیاری حرکت کنیم، پس از طی فاصله ای معین به نقطه ای مشابه نقطه اول می رسیم که پیرامون آن با نقطه ی آغازین یکسان است. یعنی به عبارتی تقارن انتقالی (نظم تناوبی) دارنــد. البته در مواد بلــوری این واحد تکرار شــونده دارای تقارن 2 محوری (مستطیلی یا لوزی)، 3 محوری (مثلثی)، 4 محوری (مربع) و 6 محوری (شش ضلعی) می باشد. بلورها بر خلاف اشتباه لفظی حتما موادی نورگذران نیستند و فلزها، نمک ها، مواد یونی و در کل موادی با ذوب ناگهانی نیز معمولا دارای ساختار نظام مند هستند
(wiliam and sharp207-209 1983)
تمامی بلورها طبق قانون محدودیت بلور دارای دو شــرط اساسی هستند:
- اجزا با تقارن انتقالی فضا را پر کنند یعنی نظم تناوبی دارند.
- تعداد محور تقارن در ســاختار بلور 2، 3، 4،و6 عدد می باشد .(Bamberg et al, 2003,202-209)
قوانین بلور نــگاری که عمدتا در قرن نوزده تدوین شــده، هر تعداد تقارن غیر از 2، 3، 4و 6 و شدیدا 5 و 10 محوری را برای یک ساختار غیر ممکن می دانست (Lu, 2007, 1106) به طوری کــه اعتقاد بر این بود که”هیــچ کس نمی تواند تقارن پنج تایی را در بلورهــا که کامل ترین و دقیق ترین مخلوقات جهان هســتند بیابد.(Weyl, 1952, 63)
دانیل ششمن نخستین بار در1984 در یک آلیاژ، ساختاری کاملا منظم را کشف کرد که در آن فضا با تقارن دورانی و با 10 محور تقارن پر شده بود (( Shechtman and Blech, 1984, 1951D کشف او به تغییر نگاه در علم شیمی منجر شده و در 2011 جایزه ی نوبل را دریافت نمود. این مواد جدید شبه بلور نامیده شدند. شبه بلور ها دسته ای جدید، از مواد منظم بوده و به طور اساسی دارای دو ویژگی می باشند:
- اجزاء فاقد تقارن انتقالی هستند و نظم شبه تناوبی دارند
- تعــداد محورهای تقارن آنها مــی تواند5، 8، 10 و 12 محوری باشد.(Steinhardt and Ostlund, 1987,1-15)
از 1984 تا کنون صدها شبه بلور گزارش شده و اگرچه بیشتر در آلیاژها این ســاختار دیده شده، اما در پلیمرها، ترکیبات آلی و حتی نمونه هایی در ســنگ رودخانه ای هم کشــف شده اســت 306-1309) 2009 (Bindi
ساختار هندسی بلورها و شبه بلورها با پراش پراگ آشکار می شود و میکروســکوپ الکترونی نیز از سطح آنها عکس برداری می نماید آلیاژهای آلومینیوم تقریبا فراوان ترین مواد شبه بلوری هستند، شبه بلور ده محوری آلومینیوم-نیکل-کبالت یکی از آلیاژهای آلومینیوم است که دارای تقارن 10 محوری می باشد. در تصویر پراش پراگ این آلیاژ تقارن شــعاعی 10 محوری آن به وضوح قابل رویت می باشد(تصویر 16).
با توجه به ساختار شعاعی و10 ضلعی آلیاژ انطباق کاملی از نظر هندسی بین این آلیاژAL70Ni15Co15 و یک واحد تکرار از گره های 10 وجــود دارد. گره های با نظم تناوبی فقط در محدوده واحد تکرار خود می توانند دارای ساختار شعاعی باشند و بعد از محدوده واحد تکرار، با نظم تناوبی و تقارن انتقالی رشد می نمایند اما آلیاژ AL70Ni15Co15 در ساختار رشد یافته خود دارای نظم شبه تناوبی است.
در تصاویر 17 و 18 برای آشــکار شــدن مشــابهت نظــم آلیاژ AL70Ni15Co15 با ســاختار گره های 10 ، یک واحد تکرار از گره کند و تنــد دو پنــج را در مقیاس های مختلف بر تصویر پراش پراگ آلیاژ آلومینیم مذکور منطبق نمودیم و مشــاهده شد که، در سه مقیاس امــکان انطباق گره کند و تند بر ســاختار این آلیاژ وجــود دارد. این انطباق ها بر ما روشــن ساخت که هندسه و نظم موجود در گره های اسلامی دارای نسبت هایی است که از نظم دقیقی که در ساختارهای بسیار متکامل شبه بلوری بکار رفته تبعیت می نماید و نکته دیگری که این انطباق بر ما روشن ساخت، وجود ساختار خود متشابه، در نظم این آلیاژ است که به صورت شعاعی رشد می نماید (تصاویر 17 و 18) .
البته همانطور که گفته شد تصویر این آلیاژ در محدوده وسیع تر با ساختار گره های با نظم تناوبی انطباق ندارد و ممکن است با ساختار هندسی شاه گره منطبق باشد اما به دلیل عدم وضوح در تصاویر آلیاژ AL70Ni15Co1 در محدوده وســیع، از ماده شبه بلوری دیگری برای انطباق بر شاه گره استفاده خواهد شد. که در ادامه به توضیح در مورد آن می پردازیم. نظم شــبه تناوبی موجود در شبه بلور ها درهمه ی انواع آنها یک مقیاس نیست، این نظم معمولا در مقیاس بسیار کوچک چند نانومتر و به ندرت در حدود چند میکرون قابل مشاهده است. از آن جایی که بررسی این ساختارهای کوچک معمولا تنها با اشعه الکترونی و پردازش رایانه ای امکان پذیر اســت. لذا در این مقاله برای بررســی و مقایسه موردی، شبه بلور سیلیکون که یکی از بزرگ ترین شبه بلورهایی است که تا کنون شناخته شده را برگزیدیم. این شبه بلور که در نشریه ی Nature گزارش شــده، توسط الکساندرا لدرمان از عنصر سیلیکون ســاخته شده و دارای نظم بسیار بزرگ مقیاسی نسبت به سایر شبه بلورهایی است که تاکنون شناخته شده اند، این مسئله موجب شده امکان تهیه ی تصاویری با نور مرئی و کیفیت بسیار بالا از یک شبه بلور میسر شود (Ledermann, 2006, 942) (تصویر19)
ســیلیکون با علامت اختصاری Si ، عنصری بــا عدد اتمی14 در خانواده کربن می باشد و دومین عنصر سازنده ی پوسته ی زمین از نظر فراوانی پس از اکسیژن است. این عنصر در طبیعت در ترکیب با اکسیژن به صورت کانی سیلیس درآمده و تقریبا در همه ی سنگ ها و خاک ها یافت می شــود، به گونه ای که کربن را ســازنده ی جهان زنده(آلی) و سیلیسیم را سازنده ی جهان غیرزنده(معدنی) می دانند. عنصر سیلیسیم هم به صورت بی ریخت (نامنظم) و هم به صورت بلوری در طبیعت موجود می باشــد و اخیرا نیز حالت شــبه بلور آن شناســایی شده است. این عنصر به صورت خالص مهم ترین ماده ی قطعات الکترونیکی است. اکسید ســیلیکون یا سیلیس در خالص ترین شکل همان عقیق و دُر است و دارای ساختار بسیار منظم بلوری می باشد .(William and Sharp, 1983, 207-209)
نصر سیلیکون در حالت شبه بلوری خود همانند کاشیکاری پنروز و شاه گره دارای واحد تکرار 10 ضلعی است. نحوه چینش 10 ضلعی ها در شبکه شبه بلوری سیلیکون شعاعی و به طریقه شبه تناوبی است یعنی 10 ضلعی ها با یکدیگر دارای تداخل هستند و بدین ترتیب کل سطح را پوشش داده اند (تصویر 20)
از تداخل 10 ضلعی های منتظم در شبکه شبه بلوری سیلیکون، اجزاء شــبکه زیر ساختی گره های کند یعنی: شش ضلعی کشیده و شش ضلعی پاپیونی به تعدد تکرار شده اند، البته اجزای دیگری نیز در این تداخل قابل تشخیص است که در شبکه زیر ساختی گره کند موجود نمی باشد.
تصویر 16- تصویر پراش پراگ از آلیاژ AL70Ni15Co15
5)تشابه هندسی شاه گره با ساختار شبه بلور سیلیکون
شاه گره ها به دلیل سه خاصیت، خود متشابهی، نظم شبه تناوبی و ساختار 10 ضلعی، با شبه بلورهای10 ضلعی متشابه اند. این تشابه هم در انطباق شــبکه زیرساختی شاه گره بر تصویر شبکه ساختاری سیلیکون به وضوح قابل رویت است و هم در انطباق خود شاه گره بر شبکه ساختاری سیلیکون. در ادامه به منظور بررسی و مقایسه تشابه میان شــاه گره ها و شبه بلورها، شاه گره موجود در ایوان غربی (صفه استاد) مسجد جامع اصفهان را، به دلیل زیبایی و دقت فوق العاده در اجرا با شبکه ساختاری شبه بلور سیلیکون مقایسه می نماییم. با انطباق شاه گره ایوان غربی مسجد جامع اصفهان (تصویر 11) بر ساختار شبه بلوری عنصر سیلیکون چنانکه درتصویر 21 مشهود است، هر دو ساختار در تمامی قسمت ها از نظر نظم هندسی و دامنه برد بر هم منطبقند و در بعضی از قسمت ها نیز از نظر فرم کاملا متشابه می باشند. در انطباق شبکه زیر ساختی شاه گره مذکور(تصویر 13) بر ساختار شبه بلوری عنصر سیلیکون نیز چنانکه در تصویر22 ارائه شده است انطباق بسیار کامل و جالب توجهی هم از نظر برد و دامنه و هم از نظر فرمی در بسیاری از قسمت ها برقرار است.
تصویر20- الف، تصویر عنصر سیلیکون در حالت شبه بلوری - ب، انطباق10 ضلعی های منتظم بر روی ساختار سیلیکون – ج، ترسیم ساختار سیلیکون متشکل از تلاقی 10 ضلعی های منتظم - د، نمایش تلاقی 10 ضلعی های منتظم با نظم شبه بلوری.
نتیجه
هندســه در دنیای سنت جایگاهی ویژه و ممتاز داشته است و در حوزه هــای مختلفی نظیر علوم و معارف دینی، آثار معماری و کتب و رسائل علمی دارای تظاهر و نمود بوده است.
دلیل پرداختن به هنر هندسه در دوره اسلامی را شاید بتوان به دلیل ماهیت مذهبی و دینی هنر اسلامی دانست. چرا که به اعتقاد بعضی محققین تنها روش شایسته برای ارائه تعالی مذهبی در هنر، با ریاضیات و هندسه بلورین امکان پذیر است، ریاضیات در معماری اسلامی و آنچه هنرهای تزئینی اسلامی خوانده می شود نقش اساسی دارد، ًاصطلاحا به طوری برخی پژوهشــگران در جهان بینی اسلامی برای ریاضیات نوعی تقدس قائل هستند. بعضی دیگر از متفکرین مسلمان نیز نظیر ابن خلدون برای هندسه ارزش ذاتی قائل بوده اند و آن را صافی ذهن می دانستند.
به هر حال دلیل پرداختن به هندسه هرچه که باشد، هندسه یکی از وجوه مشخصه هنرا سلامی-ا یرانیا ست،ا ما متاسفانه در معماری معاصر ایرانی هندسه دیگر جایگاه گذشته را ندارد و آنچه که معماران تحصیل کرده امروزین در باب هندســه می دانند محدود به هندسه ترسیمی و هندسه مناظر و مرایا می باشد و متاسفانه در مباحث دانشگاهی در باب شناخت هندسه ایرانی- اسلامی سر فصلی وجود ندارد.
آنچه که در مرتبه نخست از این پژوهش دریافت می شود، اینست که، وقوف و تسلط هنرمندان مسلمان بر هندسه، موجب شده است تا هنر ایشان، با کامل ترین و دقیق ترین مخلوقات جهان، یعنی بلورها و شبه بلورها، از نظر هندسی مشابهت بی نظیری بیابد (تصاویر17و18) نکته دیگری که این پژوهش بر آن تاکید دارد، اینست که، در طراحی گره های خود متشابه(شاه گره) از نظم شبه تناوبی استفاده شده است. یعنی معماران مسلمانا یرانی با مسئله نظم شبه تناوبی 500 سال زود تر از دنیای غرب آشنایی داشته اند.
اما چنانچه در فرضیه این تحقیق عنوان شد علت تشابه میان بعضی از اجزاء معماری سنتی با ساختارهای طبیعی، تقلید عینی از طبیعت نیست یعنی به عبارتی روش رجوع به هندسه در نظام معماری سنتی به صورت دیاگرام زیر غیر مستقیم نبوده است.
