کسانی که در ایران به دنيا آمده اند و در ایران زندگی کرده اند امکان ندارد که گره ها را در بناهای مختلف ندیده باشند. پس احتمالا همه ی شما گره ها را دیده اید و با آن آشنایی بصری دارید. گره ها، الگوهای هندسی بسيار پيچيده ای هستند که در همدیگر گره خورده اند و یک بستر را مي پوشانند. معمولا ما در برخورد اول با گره های هندسی، گيج می شویم ولی وقتی دقيق تر ميشویم و با دقت به آنها نگاه ميکنيم ميبينيم که در گره در پشت خود، منطق هندسی مشخصی دارد. اگر ما در نگاهمان به گره ها دقت بيشتری به خرج دهيم، شکل های منظم و منتظمی در آن مي يابيم.
مثلا در نمونه ای که در مسجد جامع اصفهان در اوج تبحر یک روزن به وسيله ی یک گره، که از دل یک قطعه سنگ یک پارچه درآمده است یا نمونه هایی از گره با استفاده از کاشی معرق و ... در همان مسجد به خوبی این عناصر منتظم و هندسی تشخيص داده می شوند.
3-2) شبکه زیر ساختی چند ضلعی
در این روش نیز قبل از توضیح در خصوص روش ترســیم شبکه زیرساختی چند ضلعی، در مورد تاریخچه این روش و افرادی که روی این روش به مطالعه پرداخته اند مطالبی را ذکر می نماییم.
در ســال1905 میلادی ارنســت هانبری هنکین در دو حمام در 1905در ســال مجموعه کاخی متعلق به قرن دهم هجری (شــانزدهم میلادی) در فاتحپور سیکری هند، چندین نمونه نقش هندسی در هم بافته کشف کرد که با کمک شبکه های مثلث و چند ضلعی، کمرنگ بر دیوار های گچی کشیده بودند. هنکین نتیجه گرفت که این شبکه های حاصل از چند ضلعی های پیوسته را شاید با استفاده از الگوهایی که چون خطوط راهنما برای ایجاد نقش عمل می کرده بر دیوار انداخته باشند(نجیب اغلو ،68،1379).
هنکین در مقاله ای تحت عنوان «ترســیم الگو های هندســی در هنر اعراب» در سال1925 روش شبکه زیر ساختی چند ضلعی های مرتبط را ارائــه داد( Hankin, 1925, 8-15) بدین ترتیب هنکین اولین کسی است که این روش سنتی را به دنیای معاصر معرفی کرد. در طومار توپقاپی، که بنابرنظر خانم نجیب اوغلو متعلق به قرن نهم یا دهم هجری است و در ایران تهیه شده است، برای ترسیم گره از روش شبکه زیر ساختی چند ضلعی استفاده شده است.
در طومار تاشکند (منسوب به یک معمار ازبک [ایرانی] اهل بخارا) مربوط به قرن دهم نیز از هر دو روش بطور همزمان اســتفاده شــده است.
شبکه زیر ساختی چند ضلعی همچنین توسط محققین ذیل مورد بررسی قرار گرفته است.
دیوید وِید در کتابی به نام «نقوش در هنر اسلامی» به بسط روش شــبکه زیر ساختی چند ضلعی های مرتبط پرداخت و تکنیک نقاط اتصال را در تکمیل این روش ارائه داد.
جِی بونر یک متخصص در زمینه تزیینات ممعاری اسلامی است و زمان و انرژی بسیار زیادی برای طبقه بندی و طراحی نقوش ستاره ای گذارده است. بونر نیز بر اساس روشی که مشابهت زیادی با روش هنکین (شبکه زیرساختی چند ضلعی های مرتبط) دارد کار می کند.
گریک کاپلن دانشــیار رشته علوم کامپیوتر دانشگاه واترلو کادانا اســت وی مطالعات گســترده ای روی گره چینی و تزیینات اسلامی انجام داده است و نتیجه این تحقیقات را در قالب طراحی چندین نرم افزار کامپیوتری گره چینی، از جمله تاپریتس ارائه نموده است. این نرم افزار بر اساس روش شبکه زیر ساختی و تکنیک نقاط اتصال کار می کند.
3-2-1) روش رسم (گره کند دو پنج)
ابتدا شــبکه زیرساختی گره مورد نظر را، که در مورد گره کند دو پنج عبارتســت از ترکیبی از 10 ضلعی منتظم (شمسه 10) و شش ضلعی پاپیونی شکل، ترسیم می نماییم (تصویر 3).
از هریک از اضلاع شــبکه زیر ســاختی دو پرتــو متقاطع با زاویه θ مطابق تصویر 4 عبور می دهیم(لازم به ذکر اســت که برای رســم گره های کند،زاویه θ می بایست برار 54 در می باشد ) (تصویر4).
چیدمان شبکه زیر ساختی است. در ادامه بعضی از انواع شبکه های زیر ساختی چند ضلعیِ گره کند، که با گذراندن پرتوهای متقاطع از اضلاع آنها گره کند ساخته می شود، معرفی شده اند (تصویر 5)
در انواع شبکه های زیر ساختی چندضلعی فوق الذکر اجزای شبکه زیرساختی متشکل سه عضو است که در هرکدام چیدمان خاصی به خود گرفته اند. این اجزا که در تصویر6 ترسیم شده اند عبارتند از:
اجزاء شبکه زیر ساختی گره های کند
اصولا پوشــش دادن یک سطح با اشکالی یا 5، 8 ، 10 و12 محور تقارن، به شــیوه تقارن انتقالی غیر ممکن است و فضاهایی خالی در کاشیکاری شکل می گیرد.
در کاشــیکاری با نظم تناوبی، هرچند که دارای فرم های مثلا 10 ضلعی است، اما مشکل فضاهای خالی با استفاده از اشکالی دیگرحل شد. در سال2007 نیز مسئله وجود نظم شبه تناوبی در گونه ای از گره های اسلامی توسط پروفسور پیتر جیمز لو به اثبات رسید.
در ادامه نظم شــبه تناوبی را در کاشیکاری شبه تناوبی پنروز، در گره های خود متشابه و در شبه بلورها مورد بررسی قرار خواهیم داد.
4-2-1)
در سال1973 راجر پنروز گونه ای از کاشیکاری را با دو کاشی لوزی شــکل ارائه داد که می توانســت سطح را بدون تقارن انتقالی پوشش دهد این کاشیکاری بعدها به نام کاشیکاری پنروز نامگذاری شــد. در این کاشیکاری تقارن 5 محوری است و به صورت شعاعی توزیع شده است (تصویر 9)
چنانچــه گفتیم در نظم تناوبی امکان اســتفاده از فرم هایی با 5، 8، 10و 12 محور تقارن وجود ندارد، اما در کاشــیکاری پنروز می توان چینشــی از 10 ضلعی ها را روی آن منطبق کرد که کل سطح پوشش داده شود اما با این تفاوت که10 ضلعی ها ممکن است گاهی با هم تداخل پیدا کنند . اصولا نظم شبه تناوبی بر مبنای همین تداخل واحدهای تکرار امکان پذیر می گردد و به طور کلی نیز در کوتاه برد فاقد تقارن انتقالی است (تصویر 10)
4-2-2) گره های خود متشابه (شاه گره)
اگر قسمتی از یک شکل با کل شکل مشابه باشد، آن شکل خود متشابه نامیده می شود. خود متشابهی یکی از سه ویژگی اشکال فراکتالی اســت که در شــاه گره، که از انواع گره چینی ها در معماری اسلامی است، دیده می شود. چنانچه هر یک از آلت های یک زمینه تند یا کند گره 10 را توسط یک گره کوچک تر کند یا تند یا شل خرد شود، گره چینی بوجود آمده را شاه گره می نامند (رئیس زاده و مفید، 145،1374)
گره های خود متشابه (شــاه گره) علاوه بر ویژگی فراکتالی دارای نظم شــبه تناوبی نیز هســتند. آنچه که در مورد کاشی کاری پنروز،در خصوص انطباق 10 ضلعی ها ی منتظم گفتیم در گره چینی خود متشابه (شاه گره) ارائه شده در تصویر 11 نیز مصداق دارد.
در این گره چینی کل سطح با آلت های گره کند شامل، ترنج، پنج ضلعی، طبل قناس، ســرمه دان و شمسه ده ضلعی و دو آلت گره شل یعنی، شش شل و گیوه، پوشش داده شدها ست. با رسم شبکه زیرساختی این گره، آلت های آن به سه آلت ده ضلعی، شش ضلعی کشیده و شش ضلعی پاپیونی، به علاوه یک لوزی که در زمینه زیر ساختی گره های شل ایجاد می گردد خلاصه می شود( تصاویر 12 و 13 )
شبکه زیر ساختی ارائه شده در تصویر 13 متشکل از چهار عنصر، چ ده ضلعی منتظم، شش ضلعی پاپیونی، شش ضلعی کشیده و لوزی می باشد. این چهار عنصر مطابق تصویر 14 از تلاقی 10 ضلعی های منتظم ایجاد می گردند.
لذا می توان روی شبکه زیر ساختی شاه گره مذکور (تصویر13) چیدمانی از 10 ضلعی های منتظم منطبق نمود (تصویر15).
بدین ترتیب می توان با چیدمان شعاعی از 10 ضلعی های منتظم، منطبق بر شبکه زیر ساختی شاه گره و با تداخل با یکدیگر کل سطح را پوشش داد. این چیدمان دارای نظم شبه تناوبی است و در کوتاه برد فاقد تقارن انتقالی است.
تحقیقات نشــان از آن دارند که طراحان مسلمان [ایرانی] در گره چینی های خود متشابه (شاه گره) از نظم شبه تناوبی استفاده کرده اند، چنین الگو های پیچیده ای چه کســانی بوده اند و ِاما اینکه طراحان چگونه توانســته اند چنین مهارت هندسی شــگف انگیزی را بوجود بیاورند هنوز نامعلوم است
(Lu, 2007, 1109)
4-2-3)شبه بلور
تا دهه 1980 دانشمندان بر این باور بودند که ساختار هر جامدی یا به صورت بلوری است یا به صورت بی ریخت (Steurer, 2004, 392)
الف- بی ریخت یا بی نظم:
یعنی موادی که دارای آرایش منظم و گسترده ای نیستند و ساختار آنان فاقد هندسه و نظام مشخص است. مشهورترین این مواد شیشه و جامداتی است که معمولا به آرامی و با خمیری شدن ذوب می شوند (William and Sharp, 1983, 45) به این مواد بی نظم یا مواد شیشه ای نیز میگویند (Ledermann, 2006, 942)
ب- بلوری یا منظم:
خاصیت بلور اینســت که ذرات با قاعده ســامان می یابند و اگر از نقطه ای دلخواه در جهتی اختیاری حرکت کنیم، پس از طی فاصله ای معین به نقطه ای مشابه نقطه اول می رسیم که پیرامون آن با نقطه ی آغازین یکسان است. یعنی به عبارتی تقارن انتقالی (نظم تناوبی) دارنــد. البته در مواد بلــوری این واحد تکرار شــونده دارای تقارن 2 محوری (مستطیلی یا لوزی)، 3 محوری (مثلثی)، 4 محوری (مربع) و 6 محوری (شش ضلعی) می باشد. بلورها بر خلاف اشتباه لفظی حتما موادی نورگذران نیستند و فلزها، نمک ها، مواد یونی و در کل موادی با ذوب ناگهانی نیز معمولا دارای ساختار نظام مند هستند
(wiliam and sharp207-209 1983)
تمامی بلورها طبق قانون محدودیت بلور دارای دو شــرط اساسی هستند:
- اجزا با تقارن انتقالی فضا را پر کنند یعنی نظم تناوبی دارند.
- تعداد محور تقارن در ســاختار بلور 2، 3، 4،و6 عدد می باشد .(Bamberg et al, 2003,202-209)
قوانین بلور نــگاری که عمدتا در قرن نوزده تدوین شــده، هر تعداد تقارن غیر از 2، 3، 4و 6 و شدیدا 5 و 10 محوری را برای یک ساختار غیر ممکن می دانست (Lu, 2007, 1106) به طوری کــه اعتقاد بر این بود که”هیــچ کس نمی تواند تقارن پنج تایی را در بلورهــا که کامل ترین و دقیق ترین مخلوقات جهان هســتند بیابد.(Weyl, 1952, 63)
دانیل ششمن نخستین بار در1984 در یک آلیاژ، ساختاری کاملا منظم را کشف کرد که در آن فضا با تقارن دورانی و با 10 محور تقارن پر شده بود (( Shechtman and Blech, 1984, 1951D کشف او به تغییر نگاه در علم شیمی منجر شده و در 2011 جایزه ی نوبل را دریافت نمود. این مواد جدید شبه بلور نامیده شدند. شبه بلور ها دسته ای جدید، از مواد منظم بوده و به طور اساسی دارای دو ویژگی می باشند:
- اجزاء فاقد تقارن انتقالی هستند و نظم شبه تناوبی دارند
- تعــداد محورهای تقارن آنها مــی تواند5، 8، 10 و 12 محوری باشد.(Steinhardt and Ostlund, 1987,1-15)
از 1984 تا کنون صدها شبه بلور گزارش شده و اگرچه بیشتر در آلیاژها این ســاختار دیده شده، اما در پلیمرها، ترکیبات آلی و حتی نمونه هایی در ســنگ رودخانه ای هم کشــف شده اســت 306-1309) 2009 (Bindi
ساختار هندسی بلورها و شبه بلورها با پراش پراگ آشکار می شود و میکروســکوپ الکترونی نیز از سطح آنها عکس برداری می نماید آلیاژهای آلومینیوم تقریبا فراوان ترین مواد شبه بلوری هستند، شبه بلور ده محوری آلومینیوم-نیکل-کبالت یکی از آلیاژهای آلومینیوم است که دارای تقارن 10 محوری می باشد. در تصویر پراش پراگ این آلیاژ تقارن شــعاعی 10 محوری آن به وضوح قابل رویت می باشد(تصویر 16).
با توجه به ساختار شعاعی و10 ضلعی آلیاژ انطباق کاملی از نظر هندسی بین این آلیاژAL70Ni15Co15 و یک واحد تکرار از گره های 10 وجــود دارد. گره های با نظم تناوبی فقط در محدوده واحد تکرار خود می توانند دارای ساختار شعاعی باشند و بعد از محدوده واحد تکرار، با نظم تناوبی و تقارن انتقالی رشد می نمایند اما آلیاژ AL70Ni15Co15 در ساختار رشد یافته خود دارای نظم شبه تناوبی است.
در تصاویر 17 و 18 برای آشــکار شــدن مشــابهت نظــم آلیاژ AL70Ni15Co15 با ســاختار گره های 10 ، یک واحد تکرار از گره کند و تنــد دو پنــج را در مقیاس های مختلف بر تصویر پراش پراگ آلیاژ آلومینیم مذکور منطبق نمودیم و مشــاهده شد که، در سه مقیاس امــکان انطباق گره کند و تند بر ســاختار این آلیاژ وجــود دارد. این انطباق ها بر ما روشــن ساخت که هندسه و نظم موجود در گره های اسلامی دارای نسبت هایی است که از نظم دقیقی که در ساختارهای بسیار متکامل شبه بلوری بکار رفته تبعیت می نماید و نکته دیگری که این انطباق بر ما روشن ساخت، وجود ساختار خود متشابه، در نظم این آلیاژ است که به صورت شعاعی رشد می نماید (تصاویر 17 و 18) .
البته همانطور که گفته شد تصویر این آلیاژ در محدوده وسیع تر با ساختار گره های با نظم تناوبی انطباق ندارد و ممکن است با ساختار هندسی شاه گره منطبق باشد اما به دلیل عدم وضوح در تصاویر آلیاژ AL70Ni15Co1 در محدوده وســیع، از ماده شبه بلوری دیگری برای انطباق بر شاه گره استفاده خواهد شد. که در ادامه به توضیح در مورد آن می پردازیم. نظم شــبه تناوبی موجود در شبه بلور ها درهمه ی انواع آنها یک مقیاس نیست، این نظم معمولا در مقیاس بسیار کوچک چند نانومتر و به ندرت در حدود چند میکرون قابل مشاهده است. از آن جایی که بررسی این ساختارهای کوچک معمولا تنها با اشعه الکترونی و پردازش رایانه ای امکان پذیر اســت. لذا در این مقاله برای بررســی و مقایسه موردی، شبه بلور سیلیکون که یکی از بزرگ ترین شبه بلورهایی است که تا کنون شناخته شده را برگزیدیم. این شبه بلور که در نشریه ی Nature گزارش شــده، توسط الکساندرا لدرمان از عنصر سیلیکون ســاخته شده و دارای نظم بسیار بزرگ مقیاسی نسبت به سایر شبه بلورهایی است که تاکنون شناخته شده اند، این مسئله موجب شده امکان تهیه ی تصاویری با نور مرئی و کیفیت بسیار بالا از یک شبه بلور میسر شود (Ledermann, 2006, 942) (تصویر19)
ســیلیکون با علامت اختصاری Si ، عنصری بــا عدد اتمی14 در خانواده کربن می باشد و دومین عنصر سازنده ی پوسته ی زمین از نظر فراوانی پس از اکسیژن است. این عنصر در طبیعت در ترکیب با اکسیژن به صورت کانی سیلیس درآمده و تقریبا در همه ی سنگ ها و خاک ها یافت می شــود، به گونه ای که کربن را ســازنده ی جهان زنده(آلی) و سیلیسیم را سازنده ی جهان غیرزنده(معدنی) می دانند. عنصر سیلیسیم هم به صورت بی ریخت (نامنظم) و هم به صورت بلوری در طبیعت موجود می باشــد و اخیرا نیز حالت شــبه بلور آن شناســایی شده است. این عنصر به صورت خالص مهم ترین ماده ی قطعات الکترونیکی است. اکسید ســیلیکون یا سیلیس در خالص ترین شکل همان عقیق و دُر است و دارای ساختار بسیار منظم بلوری می باشد .(William and Sharp, 1983, 207-209)
نصر سیلیکون در حالت شبه بلوری خود همانند کاشیکاری پنروز و شاه گره دارای واحد تکرار 10 ضلعی است. نحوه چینش 10 ضلعی ها در شبکه شبه بلوری سیلیکون شعاعی و به طریقه شبه تناوبی است یعنی 10 ضلعی ها با یکدیگر دارای تداخل هستند و بدین ترتیب کل سطح را پوشش داده اند (تصویر 20)
از تداخل 10 ضلعی های منتظم در شبکه شبه بلوری سیلیکون، اجزاء شــبکه زیر ساختی گره های کند یعنی: شش ضلعی کشیده و شش ضلعی پاپیونی به تعدد تکرار شده اند، البته اجزای دیگری نیز در این تداخل قابل تشخیص است که در شبکه زیر ساختی گره کند موجود نمی باشد.
5)تشابه هندسی شاه گره با ساختار شبه بلور سیلیکون
شاه گره ها به دلیل سه خاصیت، خود متشابهی، نظم شبه تناوبی و ساختار 10 ضلعی، با شبه بلورهای10 ضلعی متشابه اند. این تشابه هم در انطباق شــبکه زیرساختی شاه گره بر تصویر شبکه ساختاری سیلیکون به وضوح قابل رویت است و هم در انطباق خود شاه گره بر شبکه ساختاری سیلیکون. در ادامه به منظور بررسی و مقایسه تشابه میان شــاه گره ها و شبه بلورها، شاه گره موجود در ایوان غربی (صفه استاد) مسجد جامع اصفهان را، به دلیل زیبایی و دقت فوق العاده در اجرا با شبکه ساختاری شبه بلور سیلیکون مقایسه می نماییم. با انطباق شاه گره ایوان غربی مسجد جامع اصفهان (تصویر 11) بر ساختار شبه بلوری عنصر سیلیکون چنانکه درتصویر 21 مشهود است، هر دو ساختار در تمامی قسمت ها از نظر نظم هندسی و دامنه برد بر هم منطبقند و در بعضی از قسمت ها نیز از نظر فرم کاملا متشابه می باشند. در انطباق شبکه زیر ساختی شاه گره مذکور(تصویر 13) بر ساختار شبه بلوری عنصر سیلیکون نیز چنانکه در تصویر22 ارائه شده است انطباق بسیار کامل و جالب توجهی هم از نظر برد و دامنه و هم از نظر فرمی در بسیاری از قسمت ها برقرار است.
نتیجه
هندســه در دنیای سنت جایگاهی ویژه و ممتاز داشته است و در حوزه هــای مختلفی نظیر علوم و معارف دینی، آثار معماری و کتب و رسائل علمی دارای تظاهر و نمود بوده است.
دلیل پرداختن به هنر هندسه در دوره اسلامی را شاید بتوان به دلیل ماهیت مذهبی و دینی هنر اسلامی دانست. چرا که به اعتقاد بعضی محققین تنها روش شایسته برای ارائه تعالی مذهبی در هنر، با ریاضیات و هندسه بلورین امکان پذیر است، ریاضیات در معماری اسلامی و آنچه هنرهای تزئینی اسلامی خوانده می شود نقش اساسی دارد، ًاصطلاحا به طوری برخی پژوهشــگران در جهان بینی اسلامی برای ریاضیات نوعی تقدس قائل هستند. بعضی دیگر از متفکرین مسلمان نیز نظیر ابن خلدون برای هندسه ارزش ذاتی قائل بوده اند و آن را صافی ذهن می دانستند.
به هر حال دلیل پرداختن به هندسه هرچه که باشد، هندسه یکی از وجوه مشخصه هنرا سلامی-ا یرانیا ست،ا ما متاسفانه در معماری معاصر ایرانی هندسه دیگر جایگاه گذشته را ندارد و آنچه که معماران تحصیل کرده امروزین در باب هندســه می دانند محدود به هندسه ترسیمی و هندسه مناظر و مرایا می باشد و متاسفانه در مباحث دانشگاهی در باب شناخت هندسه ایرانی- اسلامی سر فصلی وجود ندارد.
آنچه که در مرتبه نخست از این پژوهش دریافت می شود، اینست که، وقوف و تسلط هنرمندان مسلمان بر هندسه، موجب شده است تا هنر ایشان، با کامل ترین و دقیق ترین مخلوقات جهان، یعنی بلورها و شبه بلورها، از نظر هندسی مشابهت بی نظیری بیابد (تصاویر17و18) نکته دیگری که این پژوهش بر آن تاکید دارد، اینست که، در طراحی گره های خود متشابه(شاه گره) از نظم شبه تناوبی استفاده شده است. یعنی معماران مسلمانا یرانی با مسئله نظم شبه تناوبی 500 سال زود تر از دنیای غرب آشنایی داشته اند.
اما چنانچه در فرضیه این تحقیق عنوان شد علت تشابه میان بعضی از اجزاء معماری سنتی با ساختارهای طبیعی، تقلید عینی از طبیعت نیست یعنی به عبارتی روش رجوع به هندسه در نظام معماری سنتی به صورت دیاگرام زیر غیر مستقیم نبوده است.
هیچ محصولی موجود نیست |